听说电视有一条铁律：跳崖不会死，由于是网友的调侃，一点都不严肃，那我今天也特别无聊，就想来推翻这个铁律！，于是，我先随便一想，搜集了
- 萧远山：老婆死了，心灰意冷往下一跳，被树档住了，没死
- 无崖子：被丁春秋打下山崖，没死
- 郭襄/杨过/小龙女：跟着杨过跳下去，没死（这里是同一个悬崖、为保障抽样类别独立，只能算一个样本）
- 裘千尺：被调断手脚筋后扔下去，没死
- 张无忌：和姓朱的一起掉下去，没死
- 灭绝老尼姑：六大门派跳下去都被张无忌接住没死，就灭绝推开张无忌挂了。
样本较少，6个，5死1生，死亡率为 1/6 ，现在我就需要通过这几个数字去证明这个铁律是错的！
假设检验
首先，总算进入了统计学中最绕口，最容易患迷糊的知识了，就是假设检验，其实如果多多练习，应该就会驾轻成熟了，假设检验基本上会用到我们之前提到的所有知识，就从一个表开始吧。
| 总体情况 |
|---|
| H0 为真 | Ha 为真 |
| 结论 | 接受H0 | 结论正确 | 第二类错误 |
| 拒绝H0 | 第一类错误 | 结论正确 |
假设检验是数据分析中最基本的工具，通常我们要提出假设再去证明，然后下结论，所以如何提出假设非常重要
H0又叫零假设，一般都会在认为零假设成立的基础上根据显著性水平做判断。这个表会告诉你如何做假设，并且如何证实或犯错，犯的错又是哪种类型错误，其实我也看的眼晕，经验之谈如下：
- 接受H0的情况：一般用于试旧，比如检查产品是否合格，检验是否达到净含量，是否不含仿佛剂，等等。
这种情况下，一般用H0表示目前情况+希望情况：如 (H0=不含防腐剂 Ha = 含防腐剂) ，（H0=净含量>=200ml Ha = 净含量<200ml）
- 拒绝H0的情况：一般用于尝新，比如新技术是否有效，新的代码运行效率增高，新的优化使待机时间更长等等。
这种情况下，一般用H0表示目前情况，但不希望结果是目前情况，如 (H0=待机<=8小时 Ha = 待机>8小时) ，（H0=代码执行时间>=5秒 Ha = 代码执行时间<5秒）
首先我先把这6个样本转换为伯努力分布,令不死 = 0 ，死了 = 1，那么，我们要做一个假设：
原假设 $ H_0 = 跳崖不会死 = \mu = 0$
备假设 $ H_a = 跳崖不一定会死 = \mu != 0 $
那么根据伯努力公式可得：
- $\overline{x} = \frac{1}{6}$
- $s_x = \frac{5}{36}$
是不是很累，就算有伯努力这么给了的公式也还是要算，后面还要去查T分布，正态表，真是累，做为学习没关系，做为应用的话，必须得操把好刀了，一般是python和r，但对于这么简单的假设检验，我使用excel就远远足够，而且扩展性也会相当强，更加直观。
首先，我需要输入的已经条件如下：
- 数据列表，即5个0（代表没死），1个1（代表死了）
- 原价设，在Excel里面选择”数据有效性”->”序列”，给3个选项
<=、>= 、=，然后要假设的值大小，填数字
- 计算分为总体标准差已知和未知两种，已知的情况下，也要给出已知的值，这样会根据已知的进行计算
- 显著性水平，通常要给个0.05代表95%的结论确定性
当然，这个”跳崖不会死铁律”并非公理，仅是网友恶搞，所以有时根据“铁律”来说，电视剧也是会犯错的，比如来绝老妮姑跳楼死了，是就犯了第一类错误，关键是，你会有多大的忍让这个触犯了铁律的电视剧呢，我这里给个5%，就是说，允许0.05的显著性水平容错。
下面这个Excel文件就是一个非常简单的实现，可以下载
看来说服力还是不足，无法推翻“跳崖必死的荒唐铁律”，但我不到黄河心不死，看看要怎么样才能推翻吧。
- 最简单的方法，增加样本数量，这样的话，n提高了，那么整体方差就会差小，相对于p-值而言就会更精确（当然，要多找几个跳崖死了的样本^_^，让概率高些）
- 一般需要增加样本数量（提高分母），这样会减小方差，也可以增加一点显著性水平，就可以做出拒绝原假设的返推论了，比如将显著性水平从0.05提高到0.1、0.2等。
- 给个已知的总体标准差，比如按照经验法则，90%的人都应该不会死，那么0 +- 2个标准差应该都在0.5之前吧，因为伯努力分布是虚拟结果，所以这里给个已知标准差为0.1时，也可以拒绝原假设，证明铁铁律是错的了。
请不要小看Excel，很多东西在Excel完成的又快又好，而且会比编程语言更直观，而且并不失复用性。那么，我在网上随便找了了个假设检验的例子，用刚才的Excel直接套套：
对于瓶装饮料，包装上净含量为300ML，本检验局对其进行检测看看是否欺骗消费者，抽取了100瓶该饮料，数据如下:(省略)
那么，在Excel里面，只需要把100个数据复制到第一列，原假设设置为>=300即可，简单的几个设置就可以清晰的看到结果了，可以看出商家在搞小猫腻，容量不够！没图我会乱说：
统计的最后：线性回归、方差分析
统计的最后，也是最简单的，最难的，最实用的，我就一笔带过了。建议看看数学书，多多跑实例。基本各种软件包都包含这些功能。但不一定要强记，知道什么时候可拿这些东西操出来用就OK了。
简单的线性回归方程： $E(y) = m + bx$
求b: $ b = \frac{\sum{(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}}{\sum{(x_i-\overline{x})^2}}$
求m: $m = \overline{y} - b\overline{x}$
误差平方和： $ SSE = \sum{(y_i-\hat{y})^2}$
总差平方和： $ SST = \sum{(y_i-\overline{y})^2}$
回归平方和： $ SSR = \sum{(\hat{y} - y_i)^2}$
$ SST = SSE + SSR $
判定系数: $r^2 = \frac{SSR}{SST}$
相关系数 : $ (m的符号.)\sqrt{r^2}$
当然这只是最简单的线性回归了，简单线性回归只支持一个变量，现实中的问题远比这个复杂的多。
后续：实战永远第一位，数据挖掘、线性代数、机器学习！